O nás
O nás Lektoři Zaměstnanci Metodické centrum Nezisková činnost
Doučování
Doučování Výuka jazyků Příprava na zkoušky Online výuka Prezenční výuka
Časté otázky Služby
Služby Vstupní testy Procvičování online Dárkové poukazy
Reference Ceník Galerie Blog Kontakt
Učíme prezenčně i online. Nepodceňte situaci, naše kapacity jsou téměř plné. Vyplňte kontaktní formulář nebo volejte 730 701 601.
Úvod Blog Matematika

Matematika

Hejného metoda výuky matematiky
19. 11. 2019
Matematika

V předešlých článcích jsme se věnovali organizačním formám výuky, alternativním způsobům vzdělávání a domácí výuce. Tentokrát si představíme metodu, která řadu institucí i rodičů spojuje. Výuka matematiky pomocí Hejného metody je rozšířená do řady zemí. Pojďme se teď společně na tuto metodu, jejího zakladatele a principy, kterými se řídí, podívat. Hejného metoda Zakladatelem je Milan Hejný, avšak principy samotné Hejného metody vznikly dříve. Vít Hejný, otec Milana Hejného, zjišťoval, proč si jeho žáci raději pamatují vzorečky, než aby se snažili porozumět problémům a přijít na jejich řešení. Proto se Vít Hejný rozhodl hledat nestandardní úlohy a testovat je na žácích. Jeho poznatky se však kvůli politické situaci více nerozšířily. Navázal na ně až zakladatel této metody Milan Hejný, který otcovy poznatky rozpracoval a společně se svými spolupracovníky je roku 1987 publikoval. V devadesátých letech začal postupně vznikat tým, který se novou metodou zabývá. Pro nakladatelství Fraus byly napsány učebnice pro žáky navštěvující první stupeň základní školy. Roku 2013 byla Milanem Hejným založena společnost H-mat, která novou metodu rozvíjí a šíří. Klíčové principy metody Jako každá metoda se i tato řídí určitými principy. Konkrétně je jich 12 a zakládají si na tom, aby se žáci setkávali s matematikou rádi a objevovali ji s radostí. 1. Budování schémat – dítě ví i to, co se neučilo Přibližme si tento princip na jednoduchém příkladu, pokud se vás někdo zeptá na počet dveří ve vašem bytě, asi mu neodpovíte hned. Po chvíli mu však správné číslo řeknete. Představíte si totiž schéma vašeho bytu a v duchu spočítáte dveře. Obdobně je to i s matematickými schématy. Žáci si představují určité situace a spojují si je s čísly. Schémata mají své vlastnosti. Mezi ně patří například to, že se utváří v důsledku potřeb člověka. Pokud potřeba chybí, schéma se nevytvoří. Další z vlastností je třeba to, že společné řešení problému může vést k lepšímu řešení, než když řeší problém jednotlivec. 2. Práce v prostředích – výuka opakovanou návštěvou Využití přibližně 25 různých prostředí nabízí řadu možností. Tato prostředí obsahují na sebe navazující úlohy, které mají stejný námět. Většina úloh vede žáky k tvořivosti a vlastnímu experimentování. Pestré úlohy se stávají výzvou a vybízejí žáky k odhalení jejich řešení. 3. Prolínání témat Matematika je o souvislostech, které si žáci vybavují společně s ostatními poznatky. A to ve schématech. Žáci dostávají možnost si vybrat pro sebe ideální strategii k vyřešení problému. V praxi to tedy znamená, že je žák seznámen s mnoha možnostmi, jak příklad vyřešit, sám si však vybere jednu, tu pro něj správnou. Témata se stále opakují a tím jsou pro žáky srozumitelnější, pochopitelnější a zábavnější. Žáci se například učí sčítat a odčítat v různých prostředích. Při činnostech jako tleskání, krokování nebo zapisování šipek, při hře a řešení úloh z prostředí autobusu (nástup a výstup cestujících) nebo za pomoci geometrických prostředí (volba dlaždic potřebných pro pokrytí podlahy, tvoření obrazců z dřívek apod.). 4. Rozvoj osobnosti – samostatné uvažování žáků Při výuce je důležité, aby učitel nepředával žákům hotové poznatky. Žáci se učí argumentovat, diskutovat a vyhodnocovat. Žáci vědí, co je pro ně správné, respektují druhého a umí se rozhodovat. Hejného metoda s sebou přináší i společenské dovednosti. Jsou jimi například pozornost, porozumění, využívání nápadu druhých k vlastní inspiraci, sebepoznání a sebehodnocení. 5. Skutečná motivace – nevím a toužím vědět Úlohy jsou vymyšleny tak, aby jejich řešení žáky bavilo. Aby k výsledku došli sami díky své snaze.  Každé dítě je zvídavé a má silnou potřebu poznávat. Motivace dětí je často naléhavá, dítě chce něco vědět hned teď, a těkavá, dítě chce vědět všechno o daném prostoru. 6. Reálné zkušenosti Pokud necháme jednoho žáka spočítat okna, další žák podobným způsobem spočítá knihy nebo ovoce. Žáci se učí od sebe navzájem a poznávají, že tento počet mohou vyjádřit třeba na prsech nebo pomocí zápisu čísla. I když žák při řešení úkolu neuspěje, přesto získá zkušenost a zapamatuje si postup, jakým se k výsledku nedostane. Proto později, při druhém řešení zvolí postup jiný, až se nakonec dopracuje ke správnému řešení. 7. Radost z matematiky Žáci, učící se touto metodou, mají rádi složitější úkoly. Vidí v nich možnost se zlepšit a se zlepšením přichází pocit radost z poznání něčeho nového nebo z úspěchu. A právě radost napomáhá žákům k lepším výsledkům. Je to jejich motor, který je pohání pro další práci. 8. Vlastní poznatek Každá věc, kterou se naučíme sami, nám udělá větší radost, než věc, kterou dostaneme už hotovou. Proto jsou úlohy koncipovány tak, aby měli žáci možnost matematiku poznávat. Objevovat nové informace a sbírat poznatky. Díky vlastním zkušenostem si danou látku zapamatuje a porozumí jí daleko lépe, než v případě, že by se pojmy učil nazpaměť. 9. Učitel jako průvodce Při výuce Hejného metodou je učitel organizátorem hodiny, zadává úkoly a povzbuzuje žáky v objevování. Hlavními postavami jsou v hodině vždy žáci, kteří daný problém řeší a diskutují o něm. Předávají si své poznatky a zkušenosti. Prohlubují si navzájem znalosti a zobecňují je. 10. Práce s chybou Vždy, když uděláme chybu, poučíme se a příště ji už neuděláme. Stejně tak je to s chybami v matematice. Pokud cesta, kterou si žák k vyřešení příkladu zvolí, není správná, nedopočítá se výsledku. Při druhém pokusu tedy logicky zvolí jiný postup. Učí se hledat chyby a vysvětlovat, proč je udělal a příště se jim podaří vypočítat úlohu rychleji a lépe. 11. Přiměřené výzvy Každý žák je jiný, každému jde lépe jiné učivo a každý jinak rychle postupuje. Proto jsou žákům předkládány různě obtížné úkoly. Každému podle jeho aktuálních schopností a dovedností. 12. Podpora spolupráce Cílem je, aby dělali všichni žáci pokroky a radovali se z úspěšně vypočítaného příkladu. Každý z nich přitom umí svůj výsledek okomentovat, tedy říct, jak příklad počítal. Ostatní si z jeho postupu mohou vzít příklad, a tím si rozšiřují své poznatky. Učebnice podle prof. Hejného Jak jsme se již zmínili, při výuce jsou používány speciální učebnice s nejrůznějšími typy úloh různých obtížností. Stejně tak má učitel možnost předložit před žáka test, při kterém si bude moci vybrat, jestli vyřeší lehkou, těžší nebo nejtěžší úlohu. Při jejich psaní se autorský tým řídí několika zásadami: porozumění je důležitější než dovednost, chyba není nežádoucí, platí přísloví, že chybami se člověk učí, přiměřené možnosti pro každého žáka, poskytneme žákovi čas, aby učivo pochopil, nepředkládáme mu už hotové informace, necháme jej, ať na řešení přijde sám, při výuce je důležitá komunikace, proto je učitel zároveň poradcem, moderátorem diskuzí i dirigentem celé výuky. Stejně jako každá nová i stará metoda se i tato neobjede bez svých podporovatelů a kritiků. Průzkum konaný roku 2018 ukázal, že žáci, kteří se učí Hejného metodou, jsou v matematice stejně úspěšní, jako ti, kteří se ji učí metodami klasickými. Proč ji tedy někteří nechtějí? K porozumění matematice pomáhá této metodě i forma hry a také hra digitální Matemág, která žáky provází cestou plnou dobrodružství, matematiky a hádanek. Provede děti matematikou tak, že si ani neuvědomí, že si ji procvičují a nebudou chtít s jejím hraním až do poslední chvíle přestat. Matematika se pomocí této metody vyučuje už na více než 700 školách. Pokud se Vám metoda zalíbila a chcete se o ní dozvědět více, kontaktujte školu ve vašem okolí, pomoci Vám může mapa škol podporujících tuto metodu. Dozvíte se z ní také, v jakém rozsahu je na konkrétních školách matematika vyučována.

Obvod, obsah, objem a zkouška dospělosti
12. 7. 2019
Matematika

Dříve nebo později se k ní dostane většina z nás. Mnozí se jí bojí, častokrát dokonce nahání strach. V posledním, tedy čtvrtém, roce gymnázia nebo střední školy hodiny nelítostně tikají a čas se neúprosně krátí. Tenhle strašák se však s přibývajícími dny stále zvětšuje. Maturita. Zkouška dospělosti, z matematiky brzy povinná pro všechny. Na dalších řádcích najdete několik tipů, jak ji zvládnout bez úhony a s vědomím, že jste udělali všechno, co jste udělat mohli. Nebudeme se tedy dále zdržovat, začínáme. Strach Ze zkušenosti víme, že strach ze špatně vykonané zkoušky se přibližuje postupně, nikdy nepřijde ze dne na den ani Vás nepřepadne v nestřeženém okamžiku. Téměř vždy o něm víte, nebo si jeho přítomnost alespoň díky náznakům uvědomujete. Ať už děláte během těch čtyř let cokoli, ať už se snažíte sebevíc, poctivě vypracováváte domácí cvičení, postupně si do hlavy „naléváte“ všechny ty vědomosti, vypočítáte milion příkladů, nebo naopak na školu více či méně kašlete, stejně na Vás dolehne. Zbavit se strachu není jednoduché, chce to odhodlání, pevnou vůli a zatnuté zuby. Čas před maturitou není jednoduchý, ani pro Vás, ani pro Vaše spolužáky, ba ani pro učitele. Jen si představte, v jakém musí být stresu až do chvíle, než se dozví výsledky. Nejste první ani poslední, kdo se s ním potýká. My však víme, jak se obav zbavit nebo jak je alespoň minimalizovat. Poradíme Vám. První rada: Malé krůčky jsou více než jeden velký krok Lucka, Týna, Martin, Robert a Emily. Skupina studentů připravující se na maturitu. Ani jeden z nich si nedokáže představit, co ho čeká. Co však všichni vědí je, že čas učení právě nastal. Jeden bez druhého by se při přípravách neobešli, sami by se k otevření učebnice neodhodlali. Proto se scházejí jednou týdně na dvě hodiny a počítají. Důležité je se nepřepínat a klást si před sebe malé úkoly. Pokud by se scházeli každý den, brzy by začali vynechávat, jednou, dvakrát, třikrát a nakonec by z celého učení sešlo. Takhle plní malé úkoly a krůček za krůčkem se přibližují k cíli. Každému z nich jde dobře něco jiného. Lucce geometrie, výpočet obvodu, obsahu a objemu, Týně kombinatorika a Martin si dokáže poradit téměř s každou rovnicí. Robertovi s Emily se naopak podaří správně vypočítat téměř každou slovní úlohu. Žádný z nich není dokonalý matematik, ale když dají hlavy dohromady, úlohu vždy vypočítají. Náš první tip proto zní: Nemusíte se učit sami, utvořte skupinu. Ve třídě určitě nejste sami, kdo z matematiky maturuje, a scházejte se jednou týdně na dvě hodiny. Nevynechejte ani jednou. Vaše úsilí se Vám vyplatí. Druhá rada: S pečlivostí nejdál dojdeš Naší druhou radou je pečlivost. Buďte pečliví, každý příklad počítejte na samostatný list papíru, nebo jej z papíru, který máte pro výpočty, a který je často také poškrtaný a neúhledný, přepište na papír nový. Tento papír poté pečlivě označte a založte do složky. Proč? Ve vypočítaných úlohách se poté budete mnohem lépe orientovat a k vypočítaným příkladům a jejich postupům se budete moci kdykoli vrátit a znovu si je projít. Například Lucka používá pořadače a eurosložky. Pokaždé, když příklad vypočítá, do pravého horního rohu napíše datum a jeho číslo. Emily si naopak popsané listy skládá na sebe podle tématu a vždy je scvakne kancelářským koníkem. Každému vyhovuje něco jiného, u zakládání je však důležité se příliš nezdržovat tím, jak papír, který zakládáte, vypadá. Nepotřebujete mít každý papír pomalovaný ze všech stran a každý obrázek pestrobarevně vybarvený, u úkolů z matematiky je důležitá přesnost a rychlost výpočtu. Naše další rada proto zní, nezdržujte se kreslením, polepováním nebo vybarvováním, stačí jedno jednoduché označení. Čas, který ušetříte, můžete využít na zdokonalení se v tom, co Vám v matematice nejde. Třetí rada: Tabulky – nejvěrnější přítel maturanta Ať už narazíte na jakýkoli příklad, nenechte se jím zastrašit. Přemýšlejte a používejte základní vzorce. Jako například O=πr2, S=a*b nebo V=πr2v. Čím hrozivěji úloha na první pohled vypadá, tím jednodušší většinou je najít k ní řešení. Pozorně se na ni proto podívejte a zamyslete se. Pokud si s ní ani poté nebudete vědět rady, otevřete tabulky, vašeho pro tuto chvíli nejvěrnějšího přítele, a hledejte. Je to jako s cizojazyčným slovníkem, pokud se chcete dorozumět bez použití mobilního přístroje, je nejjednodušší naučit se v něm rychle najít to, co právě potřebujete. Čím rychleji se v něm zorientujete, tím rychleji se dorozumíte. Naše další rada proto zní: naučte se pracovat s tabulkami, ve chvílích nejtěžších Vám mohou pomoci. Další možností je využít učebnice, které Vám taktéž  mohou při přípravě na maturitu z matematiky pomoci. Tip nakonec: Když nic nepomáhá, pomůže lektor Když studijní skupina ani tabulky nepomáhají a mezery se stále objevují, je čas najít lektora. Lektor, pro někoho to slovo může znít hrozivě, pro jiného zase málo vážně a někdo zase řekne, že učitelů má dost i ve škole a nač by potřeboval lektora. Jak už jsme psali před chvílí, každý student je jiný a každému něco jiného vyhovuje. V tuto chvíli však zahoďte veškeré postoje, ať už pozitivní nebo negativní, stranou. Lektor je osoba, která Vám pomůže prokličkovat cestou plnou nástrah, na jejímž konci se stanete vítězem. Při jeho výběru Vám může pomoci právě Škola Populo. Díky ní se setkáte s člověkem, kterému budete důvěřovat, budete jej respektovat a stanete se přáteli. Ve Škole Populo to není jenom o doučování, ale především o porozumění, vstřícnosti a ochotě udělat vše pro to, abyste ve svém životě pokořili další metu. Existuje hned sedm důvodů, proč je Škola Populo skvělou volbou. Své pobočky má Škola Populo v Olomouci, Praze, Brně a Ostravě, ovšem lektory má po celé České republice. Dokážou Vám proto najít vhodného lektora, i když jste z toho nejvzdálenějšího místa. Proto pokud potřebujete pomoci nebo poradit, neváhejte se na Školu Populo obrátit. Zvládneme to společně.

Z jakých učebnic se mám doučit matematiku na maturity?
10. 8. 2017
Matematika

Matematika patří k předmětům, které tradičně činí většině žáků potíže. Písemky na konci školního roku, přijímačky na střední školu nebo maturita jsou noční můrou nejednoho studenta. Ptáte se, jak se stresu z matematiky zbavit? A jak se ji co nejefektivněji učit? V první řadě platí obecné pravidlo, že matematiku se nelze memorovat nazpaměť, ale nutno ji procvičovat na praktických příkladech. Přesto ne každý se zvládne učit sám, a ne každý také pochopí složitější látku a bude muset vyhledávat nějaké profesionální doučování matematiky, kde by mu lektor jasně a přehledně vysvětlil, jak na obtížné příklady. Co však dělat, když vyčerpáte všechny příkladové úlohy, které máte ve školním sešitě nebo z testů, co byly minulý rok na CERMATECH? Ideální je pořídit si nějakou učebnici nebo cvičebnici matematiky, která obsahuje příkladová cvičení, jež nám nelehkou látku pomohou zautomatizovat. Které učebnice matematiky bych si měl tedy pořídit? První věc, kterou bude každý student matematiky, ale i fyziky a chemie, potřebovat jsou Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, v nichž najdete základní vzorce. Přestože by se mohlo zdát, že v době internetu jsou tištěné tabulky zbytečností, jejich výhodou je kompletní přehled středoškolské matematiky v jedné útlé knize, do kterého lze jednoduše a snadno nahlédnout a mít celostní přehled o tom, co byste měli v posledním ročníku před maturitami znát. Asi nejznámější je klasická cvičebnice Františka Bělouna Sbírka úloh z matematiky pro základní školu, které se díky velkému nápisu jména autora na obálce dodnes přezdívá jednoduše jako „Běloun“. Tato sbírka obsahuje kompletní osnovy učiva pro základní školy a může být zároveň použita i k přípravám na přijímačky na střední školu. Na druhou stranu je dnes již mnohými školami považována za příliš složitou, protože současní žáci nemají takový počet hodin matematiky jako tomu bývalo kdysi, a mohou ji díky její náročnosti používat i dnešní maturanti. Pro opakování se také hodí pracovní sešity – Přijímačky – Matematika – příprava na jednotné přijímací řízení SŠ (nakl. Taktik) pro 9. třídy ZŠ. V tomto pracovním sešitu najde žák jednak sedm tematických okruhů, které se v přijímacích testech objevují: (1) celá čísla, zlomky, mocniny a odmocniny, (2) jednotky délky, obsahu a objemu, (3) tabulky, diagramy a procenta, (4) algebraické rovnice a výrazy, (5) slovní úlohy, (6) geometrické výpočty a (7) konstrukční úlohy a poté šest ukázkových testů (včetně klíče), kde jsou tyto modelové příklady obsaženy. V aktualizovaném vydání vychází každý rok. Sbírka úloh z matematiky pro přípravu k maturitní zkoušce a k přijímacím zkouškám na vysoké školy od Josefa Kubáta obsahuje 120 příkladů s možností volby, s výsledkem řešením a samozřejmě i vysvětlenou látkou. Kniha také obsahuje seznam častých chyb a nedostatků studentů. K nesmrtelným klasikám patří Přehled středoškolské matematiky od Josefa Poláka z roku 1977, která vychází dodnes a má již deváté přepracované vydání z roku 2008. To obsahuje deset kapitol se vzorově řešenými příklady. Kniha podává ucelený přehled středoškolského učiva matematiky, obsahuje stručný výklad pojmů a praktickou aplikaci učiva. Dalším možným zdrojem pro studium je Matematika, příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy od Jindry Petákové z roku 1998. Ta obsahuje dvacet tematických kapitol, 1200 očíslovaných úloh s mnoha obměnami a samozřejmě i výsledky na konci knihy. Kniha je zaměřena na složitější matematiku, a to jak pro ty, co studují na nějaké formě střední školy (gymnázium, průmyslová či ekonomická škola), tak pro ty, co se chystají k přijímacím zkouškám. Nová forma maturity si žádá i nový typ cvičebnic, které budou cíleny přímo na typ příkladů, jež se v testech z matematiky objevují a budou také zohledňovat aktuální proměny zadání. Přesně takovou je cvičebnice s výstižným titulem Maturita 2016 – 2017 od celého kolektivu matematiků. Kniha je orientována obecněji a je dělena do čtyř částí, a to: (1) úvodních informací (o průběhu testu, typech testových úloh a návodu k jejich řešení), (2) testových úloh samotných (v každém z dvaceti okruhů je kolem devíti úloh), (3) cvičné didaktické testy (tři modelové testy, odpovídající strukturou ostrým maturitním testům), (4) klíč k testům. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium od Milady Hudcové a Libuše Kubičíkové z roku 2000 obsahuje několik tematických celků (komplexní čísla, kombinatorika a pravděpodobnost, vektorová algebra a analytická geometrie v rovině, posloupnosti a řady). Autorky vyšly ze své vlastní pedagogické činnosti a příklady v učebnicích jsou sice cíleny více pro střední odborné školy a učiliště. Na druhou stranu jejich obsah je samozřejmě univerzálně platný a mohou je využít i žáci, kteří se připravují na maturity nebo na přijímací zkoušky na vysokou školu.

Nezávazný kontaktní formulář
Na základě vyplněného kontaktního formuláře Vás budeme kontaktovat, zodpovíme všechny Vaše dotazy a představíme Vám služby Školy Populo. V případě, že se s námi chcete spojit jako první, můžete nám zavolat na tel. +420 730 701 601.
+420
V případě zájmu o doučování v jiných městech nás kontaktujte na tel. +420 730 701 601, případně formou e-mailu na info@skolapopulo.cz.
Doučujeme také na Slovensku a v Anglii.
Sledujte nás na Instagramu!
© 2021 Vzdělávací centrum Populo
Provozovatelem stránek Škola Populo je Vzdělávací centrum Populo, z. s. IČO: 06746551, se sídlem Horní lán 1257/45, Nová Ulice, 779 00 Olomouc Spisová značka: L 16433 vedená u Krajského soudu v Ostravě.
Používáme cookies, abychom vám zajistili co možná nejsnadnější použití těchto webových stránek. Pokud budete nadále prohlížet naše stránky předpokládáme, že s použitím cookies souhlasíte.